Pancyclic and Bipancyclic Graphs

این کتاب بر روی نمودارهای پان حلقه ای و دو حلقه ای متمرکز است و برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در تئوری گراف طراحی شده است. خوانندگان باید با مفاهیم اساسی نظریه گراف، تعاریف گراف و چرخه آشنا باشند. نمودارهای پان حلقه ای شامل چرخه هایی با تمام طول های ممکن از سه تا تعداد رئوس در نمودار هستند. نمودارهای دوبخشی فقط شامل چرخه هایی با طول زوج هستند، یک گراف دو حلقه ای به عنوان یک گراف دوبخشی با چرخه هایی در هر اندازه زوج از 4 راس تا تعداد رئوس در نمودار تعریف می شود. تحقیقات پیشرفته و نتایج بنیادی بر روی نمودارهای پان سیکلیک و دوبخشی از طیف وسیعی از مقالات مجلات و مجموعه مقالات کنفرانس در این کتاب برای ایجاد یک ارائه مستقل نوشته شده است.

سوالات زیر از طریق کتاب برجسته شده اند:

p>

- کوچکترین تعداد یال ممکن در یک گراف پان حلقه ای با راس v چند است؟

- چه زمانی نمودارهای پان سیکلیک دقیقاً با یک چرخه از هر طول ممکن وجود دارند؟

- کوچکترین تعداد ممکن یال در یک نمودار دوبخشی با راس v چقدر است؟

- چه زمانی نمودارهای دوبخشی دقیقاً با یک چرخه از هر طول ممکن وجود دارند؟

This book is focused on pancyclic and bipancyclic graphs and is geared toward researchers and graduate students in graph theory. Readers should be familiar with the basic concepts of graph theory, the definitions of a graph and of a cycle. Pancyclic graphs contain cycles of all possible lengths from three up to the number of vertices in the graph. Bipartite graphs contain only cycles of even lengths, a bipancyclic graph is defined to be a bipartite graph with cycles of every even size from 4 vertices up to the number of vertices in the graph. Cutting edge research and fundamental results on pancyclic and bipartite graphs from a wide range of journal articles and conference proceedings are composed in this book to create a standalone presentation.

The following questions are highlighted through the book:

- What is the smallest possible number of edges in a pancyclic graph with v vertices?

- When do pancyclic graphs exist with exactly one cycle of every possible length?

- What is the smallest possible number of edges in a bipartite graph with v vertices?

- When do bipartite graphs exist with exactly one cycle of every possible length?