Scaling of Differential Equations

این کتاب هم به‌عنوان مرجعی برای مدل‌های مقیاس‌بندی‌شده مختلف با اعداد بی‌بعد متناظر و هم به‌عنوان منبعی برای یادگیری هنر مقیاس‌بندی عمل می‌کند. ویژگی خاص کتاب تاکید بر نحوه ایجاد نرم افزار برای مدل های مقیاس شده بر اساس نرم افزارهای موجود برای مدل های بدون مقیاس است.

مقیاس‌سازی (یا غیربعدی‌سازی) یک تکنیک ریاضی است که تنظیم پارامترهای ورودی را در شبیه‌سازی‌های عددی بسیار ساده می‌کند. علاوه بر این، مقیاس‌بندی درک چگونگی تعامل فرآیندهای فیزیکی مختلف در یک مدل معادلات دیفرانسیل را افزایش می‌دهد. در مقایسه با ادبیات موجود، که در آن با موضوع مقیاس‌بندی مکرراً مواجه می‌شود، اما اغلب تنها در یک محیط کوتاه و سطحی، کتاب حاضر توضیحات بسیار کامل‌تری در مورد چگونگی استدلال در مورد یافتن مقیاس مناسب ارائه می‌دهد. این فرآیند به شدت وابسته به مشکل است، و بنابراین کتاب دارای نمونه های کار شده زیادی است، از ODE های بسیار ساده گرفته تا سیستم های PDE، به ویژه از مکانیک سیالات.

متن به راحتی قابل دسترسی است و مثال- رانده. بخش اول در ODE ها حتی با سطوح پایین تری در مقطع کارشناسی مطابقت دارد، در حالی که پیشرفته ترین نمونه های مکانیک سیالات چندفیزیک سطح کارشناسی ارشد را هدف قرار می دهند. ادبیات علمی پر از مدل های مقیاس بندی شده است، اما در بیشتر موارد، مقیاس ها فقط بدون استدلال ریاضی کامل بیان می شوند. این کتاب توضیح می‌دهد که چگونه مقیاس‌ها از نظر ریاضی پیدا می‌شوند.

این کتاب برای کسانی که شبیه‌سازی‌های عددی را بر اساس معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزئی انجام می‌دهند، خواندنی ارزشمند خواهد بود.

The book serves both as a reference for various scaled models with corresponding dimensionless numbers, and as a resource for learning the art of scaling. A special feature of the book is the emphasis on how to create software for scaled models, based on existing software for unscaled models.

Scaling (or non-dimensionalization) is a mathematical technique that greatly simplifies the setting of input parameters in numerical simulations. Moreover, scaling enhances the understanding of how different physical processes interact in a differential equation model. Compared to the existing literature, where the topic of scaling is frequently encountered, but very often in only a brief and shallow setting, the present book gives much more thorough explanations of how to reason about finding the right scales. This process is highly problem dependent, and therefore the book features a lot of worked examples, from very simple ODEs to systems of PDEs, especially from fluid mechanics.

The text is easily accessible and example-driven. The first part on ODEs fits even a lower undergraduate level, while the most advanced multiphysics fluid mechanics examples target the graduate level. The scientific literature is full of scaled models, but in most of the cases, the scales are just stated without thorough mathematical reasoning. This book explains how the scales are found mathematically.

This book will be a valuable read for anyone doing numerical simulations based on ordinary or partial differential equations.