Optimization of Polynomials in Non-Commuting Variables

این کتاب نتایج اخیر را در مورد مثبت بودن و بهینه‌سازی چندجمله‌ای در متغیرهای غیر جابه‌جایی ارائه می‌کند. محققان در هندسه جبری غیر تعویضی، نظریه کنترل، مهندسی سیستم، بهینه سازی، فیزیک کوانتومی و علم اطلاعات، نمادهای یکپارچه و ترکیبی از هندسه جبری و برنامه ریزی ریاضی را مفید خواهند یافت. نتایج نظری با ملاحظات الگوریتمی مطابقت دارند. چندین مثال و اطلاعات در مورد نحوه استفاده از بسته منبع باز NCSOStools برای به دست آوردن نتایج ارائه شده. نتایج در مورد تشخیص ارزش ویژه و ردیابی مثبت چند جمله ای ها در متغیرهای غیر جابجایی با استفاده از روش تراشه نیوتن و روش تراشه چرخه ای نیوتن، آرامش برای مسائل بهینه سازی محدود و نامحدود، فرمول های برنامه ریزی نیمه معین آرامش ها و همگرایی محدود سلسله مراتب این آرامش ها ارائه شده است. ، و کارایی عملی الگوریتم ها.

This book presents recent results on positivity and optimization of polynomials in non-commuting variables. Researchers in non-commutative algebraic geometry, control theory, system engineering, optimization, quantum physics and information science will find the unified notation and mixture of algebraic geometry and mathematical programming useful. Theoretical results are matched with algorithmic considerations; several examples and information on how to use NCSOStools open source package to obtain the results provided. Results are presented on detecting the eigenvalue and trace positivity of polynomials in non-commuting variables using Newton chip method and Newton cyclic chip method, relaxations for constrained and unconstrained optimization problems, semidefinite programming formulations of the relaxations and finite convergence of the hierarchies of these relaxations, and the practical efficiency of algorithms.