The Shapes of Things: A Practical Guide to Differential Geometry and the Shape Derivative

ویرایش:  
نویسندگان: Shawn Walker  
سری: Advances in Design and Control 
ISBN (شابک) : 1611973953, 9781611973952 
ناشر: SIAM 
سال نشر: 2015 
تعداد صفحات: 162 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 9 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 53,000

بسیاری از چیزهای اطراف ما دارای ویژگی هایی هستند که به شکل آنها بستگی دارد - برای مثال، ویژگی های کشش یک جسم صلب در یک جریان. این بررسی اجمالی هندسه دیفرانسیل چگونگی تمایز یک تابع (به معنای حساب دیفرانسیل) را با توجه به یک متغیر شکل توضیح می دهد. این رویکرد، که برای درک مدل‌های ریاضی حاوی معادلات دیفرانسیل جزئی هندسی (PDEs) مفید است، به خوانندگان اجازه می‌دهد تا فرمول‌هایی را برای مقادیر هندسی (مانند انحنا) به دست آورند که واضح‌تر از آنچه معمولاً در متون هندسه دیفرانسیل ارائه می‌شود.

خوانندگان یاد خواهند گرفت که چگونه حساسیت ها را با توجه به هندسه با توسعه ابزارهای اساسی حساب بر روی سطوح و ترکیب آنها با حساب تغییرات محاسبه کنند. چندین برنامه کاربردی که از مشتقات شکل استفاده می کنند و بسیاری از تصاویر که به ایجاد شهود کمک می کنند شامل می شوند.

مخاطبان: این کتاب مرجع مناسبی برای فرمول های مشتق شکل های مختلف است و باید برای هر کسی که علاقه مند است ارزش داشته باشد. در هندسه سطح و بهینه سازی شکل دانشجویان فارغ التحصیل می توانند از آن برای سرعت بخشیدن به ماشین حساب دیفرانسیل شکل استفاده کنند. دانشمندانی که در حال مطالعه مکانیک پیوسته، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، و PDE هستند، این کتاب را برای مسائلی که در آنها هندسه سطح حیاتی است و/یا هندسه در زمان تکامل می‌یابد مفید خواهند یافت. کسانی که می خواهند اصول اولیه تمایز شکل را بیاموزند نیز مفید خواهند بود.

مطالب: فصل 1: مقدمه. فصل 2: ​​سطوح و هندسه دیفرانسیل. فصل 3: اشکال اساسی هندسه دیفرانسیل. فصل 4: حساب روی سطوح. فصل 5: حساب دیفرانسیل شکل. فصل 6: برنامه های کاربردی; فصل 7: جریان ویلمور. پیوست A: بردارها و ماتریس ها. پیوست ب: مشتقات و انتگرال ها

Many things around us have properties that depend on their shape-for example, the drag characteristics of a rigid body in a flow. This self-contained overview of differential geometry explains how to differentiate a function (in the calculus sense) with respect to a shape variable. This approach, which is useful for understanding mathematical models containing geometric partial differential equations (PDEs), allows readers to obtain formulas for geometric quantities (such as curvature) that are clearer than those usually offered in differential geometry texts.

Readers will learn how to compute sensitivities with respect to geometry by developing basic calculus tools on surfaces and combining them with the calculus of variations. Several applications that utilize shape derivatives and many illustrations that help build intuition are included.

Audience: This book is a convenient reference for various shape derivative formulas and should be of value to anyone interested in surface geometry and shape optimization. Graduate students can use it to quickly get up to speed on the machinery of shape differential calculus. Scientists studying continuum mechanics, fluid mechanics, numerical analysis, and PDEs will find the book helpful for problems in which surface geometry is critical and/or geometry evolves in time. Those who want to learn the basics of shape differentiation will also find it useful.

Contents: Chapter 1: Introduction; Chapter 2: Surfaces and Differential Geometry; Chapter 3: The Fundamental Forms of Differential Geometry; Chapter 4: Calculus on Surfaces; Chapter 5: Shape Differential Calculus; Chapter 6: Applications; Chapter 7: Willmore Flow; Appendix A: Vectors and Matrices; Appendix B: Derivatives and Integrals