Pi: The Next Generation: A Sourcebook on the Recent History of Pi and Its Computation

این کتاب شامل مجموعه‌ای از 25 مقاله است که از دهه 1970 با پی و موضوعات مرتبط با ریاضیات و علوم کامپیوتر منتشر شده است. این مجموعه با پیشگفتاری از بروس برنت آغاز می شود. قبل از هر مشارکت، خلاصه‌ای از محتوای آن و همچنین فهرست کلمات کلیدی کوتاهی وجود دارد که نشان می‌دهد محتوا چگونه با سایرین مجموعه مرتبط است. این جلد شامل مقالاتی در مورد محاسبات واقعی pi، مقالاتی در مورد سؤالات ریاضی مرتبط با pi (به عنوان مثال، "آیا pi نرمال است؟")، مقالاتی که تکنیک های جدید و اغلب شگفت انگیز را برای محاسبه ارقام pi ارائه می دهند (به عنوان مثال، الگوریتم "BBP" برای pi. ، که به شخص امکان می دهد یک رقم دودویی دلخواه pi را بدون نیاز به محاسبه هیچ یک از ارقام قبلی محاسبه کند، مقالاتی که نتایج ریاضی اساسی مهم مربوط به pi را ارائه می دهند، و مقالاتی که تکنیک های جدید و پیشرفته برای تجزیه و تحلیل pi را ارائه می دهند (یعنی، تکنیک‌های گرافیکی جدید که به شخص اجازه می‌دهد به صورت بصری ببیند که آیا پی و اعداد دیگر «عادی» هستند یا خیر).

این جلد همراهی است برای Pi: A Source Book که ویرایش سوم آن در سال 2004 منتشر شد. مجموعه حاضر با 2 مقاله از سال 1976 شروع می شود که توسط یوجین سالامین و ریچارد برنت منتشر شده است. که الگوریتم های "همگرای درجه دوم" را برای پی و دیگر توابع ریاضی پایه، که از برخی از کارهای ریاضی گاوس مشتق شده اند، توصیف می کند. بیلی و بوروین معتقدند که این دو مقاله آغاز دوران مدرن ریاضیات محاسباتی هستند. این دوره زمانی (دهه 1970) همچنین با معرفی سیستم‌های کامپیوتری با کارایی بالا (ابر رایانه‌ها) مطابقت دارد که از آن زمان به بعد قدرت آن‌ها تقریباً 100،000،000 افزایش یافته است، که تقریباً با همان سرعتی که قانون فن‌آوری نیمه هادی مور پیشرفت کرده است. . این کتاب ممکن است مورد توجه طیف وسیعی از خوانندگان ریاضی باشد. برخی از مقاله‌ها سؤالات تحقیقاتی پیشرفته‌تری را پوشش می‌دهند که برای محققان فعال در این زمینه مناسب است، اما تعدادی از آنها برای دانشجویان کارشناسی ریاضی بسیار قابل دسترسی هستند.

This book contains a compendium of 25 papers published since the 1970s dealing with pi and associated topics of mathematics and computer science.  The collection begins with a Foreword by Bruce Berndt. Each contribution is preceded by a brief summary of its content as well as a short key word list indicating how the content relates to others in the collection. The volume includes articles on actual computations of pi, articles on mathematical questions related to pi (e.g., “Is pi normal?”), articles presenting new and often amazing techniques for computing digits of pi (e.g., the “BBP” algorithm for pi, which permits one to compute an arbitrary binary digit of pi without needing to compute any of the digits that came before), papers presenting important fundamental mathematical results relating to pi, and papers presenting new, high-tech techniques for analyzing pi (i.e., new graphical techniques that permit one to visually see if pi and other numbers are “normal”).  

This volume is a companion to Pi: A Source Book whose third edition released in 2004.  The present collection begins with 2 papers from 1976, published by Eugene Salamin and Richard Brent, which describe “quadratically convergent” algorithms for pi and other basic mathematical functions, derived from some mathematical work of Gauss. Bailey and Borwein hold that these two papers constitute the beginning of the modern era of computational mathematics.  This time period (1970s) also corresponds with the introduction of high-performance computer systems (supercomputers), which since that time have increased relentlessly in power, by approximately a factor of 100,000,000, advancing roughly at the same rate as Moore’s Law of semiconductor technology.  This book may be of interest to a wide range of mathematical readers; some articles cover more advanced research questions suitable for active researchers in the field, but several are highly accessible to undergraduate mathematics students.