Number Theory: An Introduction via the Density of Primes

ویرایش: 2 
نویسندگان: Benjamin Fine. Gerhard Rosenberger (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783319438757, 9783319438733 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 423 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 57,000



اکنون در ویرایش دوم خود، این کتاب درسی مقدمه و مروری بر نظریه اعداد بر اساس چگالی و ویژگی‌های اعداد اول ارائه می‌کند. این رویکرد منحصربه‌فرد هم پیش‌زمینه محکمی در مواد استاندارد نظریه اعداد و هم مروری بر کل رشته ارائه می‌دهد. همه موضوعات ضروری مانند قضیه اساسی حساب، نظریه همخوانی، تقابل درجه دوم، توابع حسابی، و توزیع اعداد اول پوشش داده شده است. موارد جدید در این نسخه پوشش اعداد p-adic، لم هنسل، چندین مقدار زتا، و روش‌های منحنی بیضوی در آزمایش اولیه است.
موضوعات و ویژگی‌های کلیدی عبارتند از:

• مقدمه ای محکم بر نظریه اعداد تحلیلی، شامل اثبات کامل قضیه دیریکله و قضیه اعداد اول
  
• بررسی مختصر نظریه اعداد جبری، از جمله ارائه کامل اعداد اول، فاکتورسازی های اول در زمینه های اعداد جبری، و فاکتورسازی منحصر به فرد ایده آل ها
• بحث در مورد الگوریتم AKS، که نشان می دهد تست اولیه یکی از زمان های چند جمله ای است، موضوعی که معمولاً در چنین متون گنجانده نمی شود
  
• بسیاری از موارد فرعی جالب موضوعاتی مانند آزمایش و رمزنگاری اولیه، اعداد فرما و مرسن، و اعداد کارمایکل

سبک کاربرپسند، زمینه تاریخی، و طیف گسترده ای از تمرینات که از ساده تا کاملاً دشوار را شامل می شود (با راه حل ها و نکات ارائه شده برای تمرین های انتخابی) تئوری اعداد: مقدمه ای از طریق چگالی اعداد اول را برای استفاده خودآموز و کلاس درس ایده آل می کند. در نظر گرفته شده برای دانش آموزان سطح بالا و فارغ التحصیلان مبتدی، تنها پیش نیاز دانش پایه حساب دیفرانسیل و انتگرال، حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره، و مقداری جبر خطی است. همه مفاهیم لازم از جبر انتزاعی و تجزیه و تحلیل مختلط در جایی که نیاز است معرفی می شوند.

Now in its second edition, this textbook provides an introduction and overview of number theory based on the density and properties of the prime numbers. This unique approach offers both a firm background in the standard material of number theory, as well as an overview of the entire discipline. All of the essential topics are covered, such as the fundamental theorem of arithmetic, theory of congruences, quadratic reciprocity, arithmetic functions, and the distribution of primes. New in this edition are coverage of p-adic numbers, Hensel's lemma, multiple zeta-values, and elliptic curve methods in primality testing.
Key topics and features include:

• A solid introduction to analytic number theory, including full proofs of Dirichlet's Theorem and the Prime Number Theorem
  
• Concise treatment of algebraic number theory, including a complete presentation of primes, prime factorizations in algebraic number fields, and unique factorization of ideals
• Discussion of the AKS algorithm, which shows that primality testing is one of polynomial time, a topic not usually included in such texts
  
• Many interesting ancillary topics, such as primality testing and cryptography, Fermat and Mersenne numbers, and Carmichael numbers

The user-friendly style, historical context, and wide range of exercises that range from simple to quite difficult (with solutions and hints provided for select exercises) make Number Theory: An Introduction via the Density of Primes ideal for both self-study and classroom use. Intended for upper level undergraduates and beginning graduates, the only prerequisites are a basic knowledge of calculus, multivariable calculus, and some linear algebra. All necessary concepts from abstract algebra and complex analysis are introduced where needed.

Front Matter....Pages i-xiii
Introduction and Historical Remarks....Pages 1-5
Basic Number Theory....Pages 7-58
The Infinitude of Primes....Pages 59-142
The Density of Primes....Pages 143-218
Primality Testing—An Overview....Pages 219-284
Primes and Algebraic Number Theory....Pages 285-370
The Fields  \\({\\mathbb {Q}}_p\\)  of p-Adic Numbers: Hensel’s Lemma....Pages 371-404
Back Matter....Pages 405-413