The Statistical Stability Phenomenon

این مونوگراف نقض ثبات آماری رویدادها، متغیرها و فرآیندهای فیزیکی را بررسی می‌کند و یک نظریه فیزیکی-ریاضی جدیدی را با در نظر گرفتن چنین نقض‌هایی توسعه می‌دهد - نظریه پدیده‌های فوق تصادفی. پنج بخش وجود دارد. اولی پدیده ثبات آماری و ویژگی‌های آن را توصیف می‌کند و روش‌هایی را برای تشخیص نقض ثبات آماری، به‌ویژه زمانی که داده‌ها محدود است، توسعه می‌دهد. بخش دوم چندین نمونه از فرآیندهای واقعی با ماهیت فیزیکی مختلف را ارائه می دهد و نقض ثبات آماری را در فواصل مشاهده گسترده نشان می دهد. بخش سوم مبانی ریاضی نظریه پدیده های فوق تصادفی را تشریح می کند، در حالی که قسمت چهارم مبانی تحلیل ریاضی توابع واگرا و دارای ارزش های متعدد را توسعه می دهد. بخش پنجم شامل مطالعات نظری و تجربی قوانین آماری است که در موارد نقض ثبات آماری وجود دارد.
تک نگاری باید مورد توجه ویژه مهندسان و دانشمندانی باشد که به طور کلی پدیده پایداری آماری را مطالعه می کنند و از روش های آماری برای دقت بالا استفاده می کنند. اندازه‌گیری‌ها، پیش‌بینی و پردازش سیگنال در بازه‌های زمانی طولانی مشاهده.

This monograph investigates violations of statistical stability of physical events, variables, and processes and develops a new physical-mathematical theory taking into consideration such violations – the theory of hyper-random phenomena. There are five parts. The first describes the phenomenon of statistical stability and its features, and develops methods for detecting violations of statistical stability, in particular when data is limited. The second part presents several examples of real processes of different physical nature and demonstrates the violation of statistical stability over broad observation intervals. The third part outlines the mathematical foundations of the theory of hyper-random phenomena, while the fourth develops the foundations of the mathematical analysis of divergent and many-valued functions. The fifth part contains theoretical and experimental studies of statistical laws where there is violation of statistical stability.
The monograph should be of particular interest to engineers and scientists in general who study the phenomenon of statistical stability and use statistical methods for high-precision measurements, prediction, and signal processing over long observation intervals.