The Universal Coefficient Theorem and Quantum Field Theory: A Topological Guide for the Duality Seeker

این پایان نامه ارتباط جدیدی بین هندسه جبری، توپولوژی، نظریه اعداد و نظریه میدان کوانتومی را توصیف می کند. این یک مقدمه آموزشی برای توپولوژی جبری ارائه می دهد، به خوانندگان اجازه می دهد تا به سرعت مهارت های اساسی را توسعه دهند، و همچنین ایده های اصلی را برای الهام بخشیدن به تحقیقات جدید در جستجوی دوگانگی ها ارائه می دهد. هدف بلندپروازانه آن ایجاد روشی بر اساس قضیه ضریب جهانی برای شناسایی دوگانگی های جدید است که حوزه های مختلف نظریه میدان کوانتومی را به هم متصل می کند. این پایان نامه حوزه جدیدی از تحقیق را در حوزه فیزیک غیر اغتشاشگر باز می کند - حوزه ای که در آن استفاده از ساختارهای ضرایب مختلف در همسانی (همسانی) ممکن است به ارتباطات ناشناخته قبلی بین رژیم های مختلف نظریه های میدان کوانتومی منجر شود. منشأ دوگانگی ها موضوعی در فیزیک بنیادی است که همچنان جامعه تحقیقاتی را با نتایج غیرمنتظره ای مانند دوگانگی AdS/CFT یا حدس ER-EPR گیج می کند. این پایان نامه این مشاهدات را از دیدگاهی بدیع و بدیع تحلیل می کند، که عمدتاً بر اساس ارتباط اساسی بین نظریه اعداد و توپولوژی است. علاوه بر ویژگی های علمی خود، مقدمه ای آموزشی نیز برای ریاضیات پیشرفته و ارتباط آن با فیزیک ارائه می دهد. این موضوع آن را به منبع ارزشمندی برای دانش‌آموزان فیزیک ریاضی و محققانی تبدیل می‌کند که می‌خواهند بینش‌هایی در مورد نظریه‌های همسانی با ضرایب یا روشی که کار گروتندیک ممکن است با فیزیک مرتبط شود به دست آورند.

This thesis describes a new connection between algebraic geometry, topology, number theory and quantum field theory. It offers a pedagogical introduction to algebraic topology, allowing readers to rapidly develop basic skills, and it also presents original ideas to inspire new research in the quest for dualities. Its ambitious goal is to construct a method based on the universal coefficient theorem for identifying new dualities connecting different domains of quantum field theory. This thesis opens a new area of research in the domain of non-perturbative physics—one in which the use of different coefficient structures in (co)homology may lead to previously unknown connections between different regimes of quantum field theories. The origin of dualities is an issue in fundamental physics that continues to puzzle the research community with unexpected results like the AdS/CFT duality or the ER-EPR conjecture. This thesis analyzes these observations from a novel and original point of view, mainly based on a fundamental connection between number theory and topology. Beyond its scientific qualities, it also offers a pedagogical introduction to advanced mathematics and its connection with physics. This makes it a valuable resource for students in mathematical physics and researchers wanting to gain insights into (co)homology theories with coefficients or the way in which Grothendieck's work may be connected with physics.