Representation Theory of Finite Monoids

ویرایش: 1 
نویسندگان: Benjamin Steinberg (auth.)  
سری: Universitext 
ISBN (شابک) : 9783319439303, 9783319439327 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 324 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 32,000



این اولین متن در مورد این موضوع، مقدمه ای جامع برای نظریه نمایش مونوئیدهای محدود ارائه می دهد. مثال‌ها و تمرین‌هایی که با دقت کار شده‌اند، زنگ‌ها و سوت‌هایی را برای دسترسی فارغ‌التحصیلان فراهم می‌کنند و طیف وسیعی از خوانندگان پیشرفته را در خط مقدم تحقیقات در این منطقه قرار می‌دهند. نکات برجسته متن شامل کاربردهای نظریه احتمال، دینامیک نمادین و نظریه خودکار است. راحتی با نظریه ماژول، آشنایی با تئوری بازنمایی گروهی معمولی و مبانی نظریه Wedderburn، پیش نیازهای تحصیل در مقطع کارشناسی ارشد پیشرفته است. محققان در جبر، ترکیب‌های جبری، نظریه خودکار و نظریه احتمال، این متن را با ارائه کامل کاربردهای نظریه در این زمینه‌ها غنی‌تر خواهند یافت.

دانش قبلی از نظریه نیمه گروهی برای خوانندگان متنوعی که ممکن است از این نمایشگاه بهره مند شوند، انتظار نمی رود. رویکرد اتخاذ شده در این کتاب بسیار ماژول-نظری است و از طعم مدرن تئوری جبرهای بعد محدود پیروی می کند. مطالب به 7 قسمت تقسیم شده است. بخش اول شامل 3 فصل مقدماتی بدون دانش قبلی فراتر از فرضیه نظریه گروه است. بخش دوم هسته مواد را تشکیل می‌دهد که یک ماژول-تئوری مدرن از نظریه بازنمایی‌های تقلیل‌ناپذیر کلیفورد-مون-پونیزوسکی ارائه می‌دهد. بخش سوم به نظریه شخصیت و جدول شخصیت یک مونوئید مربوط می شود. بخش IV به تئوری نمایش مونوئیدها و مقوله های معکوس اختصاص دارد و بخش پنجم نظریه رادیکال رودز را با کاربردهایی برای مثلثی شدن ارائه می دهد. قسمت ششم دارای 3 فصل است که به کاربردها در زمینه های مختلف ریاضیات اختصاص یافته است و نقطه بالایی از متن را تشکیل می دهد. قسمت آخر، قسمت هفتم، به موضوعات پیشرفته مربوط می شود. همچنین 3 ضمیمه وجود دارد که جبرهای بعد محدود، نظریه نمایش گروهی و وارونگی موبیوس را بررسی می کند.

< /p>

This first text on the subject provides a comprehensive introduction to the representation theory of finite monoids. Carefully worked examples and exercises provide the bells and whistles for graduate accessibility, bringing a broad range of advanced readers to the forefront of research in the area. Highlights of the text include applications to probability theory, symbolic dynamics, and automata theory. Comfort with module theory, a familiarity with ordinary group representation theory, and the basics of Wedderburn theory, are prerequisites for advanced graduate level study. Researchers in algebra, algebraic combinatorics, automata theory, and probability theory, will find this text enriching with its thorough presentation of applications of the theory to these fields.

Prior knowledge of semigroup theory is not expected for the diverse readership that may benefit from this exposition. The approach taken in this book is highly module-theoretic and follows the modern flavor of the theory of finite dimensional algebras. The content is divided into 7 parts. Part I consists of 3 preliminary chapters with no prior knowledge beyond group theory assumed. Part II forms the core of the material giving a modern module-theoretic treatment of the Clifford –Munn–Ponizovskii theory of irreducible representations. Part III concerns character theory and the character table of a monoid. Part IV is devoted to the representation theory of inverse monoids and categories and Part V presents the theory of the Rhodes radical with applications to triangularizability. Part VI features 3 chapters devoted to applications to diverse areas of mathematics and forms a high point of the text. The last part, Part VII, is concerned with advanced topics. There are also 3 appendices reviewing finite dimensional algebras, group representation theory, and Möbius inversion.

Front Matter....Pages i-xxiv
Front Matter....Pages 1-1
1 The Structure Theory of Finite Monoids....Pages 3-16
3 Inverse Monoids....Pages 17-24
Front Matter....Pages 25-37
4 Recollement: The Theory of an Idempotent....Pages 39-39
5 Irreducible Representations....Pages 41-52
Front Matter....Pages 53-91
6 The Grothendieck Ring....Pages 93-93
7 Characters and Class Functions....Pages 95-102
Front Matter....Pages 103-122
8 Categories and Groupoids....Pages 123-123
9 The Representation Theory of Inverse Monoids....Pages 125-135
Front Matter....Pages 137-152
10 Bi-ideals and R. Steinberg’s Theorem....Pages 153-153
11 The Rhodes Radical and Triangularizability....Pages 155-162
Front Matter....Pages 163-173
12 Zeta Functions of Languages and Dynamical Systems....Pages 175-175
13 Transformation Monoids....Pages 177-189
14 Markov Chains....Pages 191-204
Front Matter....Pages 205-225
15 Self-injective, Frobenius, and Symmetric Algebras....Pages 227-227
16 Global Dimension....Pages 229-234
17 Quivers of Monoid Algebras....Pages 235-244
18 Further Developments....Pages 245-262
Appendix A Finite Dimensional Algebras....Pages 263-268
Appendix B Group Representation Theory....Pages 269-278
Front Matter....Pages 279-289
Appendix C Incidence Algebras and Möbius Inversion....Pages 227-227
Back Matter....Pages 291-293
....Pages 295-317