Analysis in Banach spacesnVolume 1, Martingales and Littlewood-Paley theory

جلد حاضر نظریه ادغام را در فضاهای Banach، مارتینگالس و فضاهای UMD توسعه می‌دهد و به بررسی تبدیل هیلبرت، نظریه لیتل‌وود-پیلی و قضیه ضرب‌کننده میهلین با ارزش برداری می‌رسد.

در طول پانزده سال گذشته، با انگیزه مشکلات نظم در معادلات تکامل، پیشرفت فوق العاده ای در تجزیه و تحلیل توابع و فرآیندهای با ارزش فضایی Banach صورت گرفته است.

محتوای این جعبه ابزار گسترده و قدرتمند بیشتر در مقالات تحقیقاتی و یادداشت های سخنرانی پراکنده شده است. جمع آوری این مجموعه متنوع از مطالب در یک ارائه یکپارچه و در دسترس، شکاف موجود در ادبیات موجود را پر می کند. مخاطب اصلی ما شامل محققانی است که به تجزیه و تحلیل در فضاهای Banach به عنوان ابزاری برای مطالعه مسائل در معادلات دیفرانسیل جزئی، تحلیل هارمونیک و تحلیل تصادفی نیاز دارند و از آن استفاده می کنند. این اثر مستقل و ارائه شواهد کامل، برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان با پیشینه تحلیل عملکردی یا حوزه های مرتبط قابل دسترسی است.

The present volume develops the theory of integration in Banach spaces, martingales and UMD spaces, and culminates in a treatment of the Hilbert transform, Littlewood-Paley theory and the vector-valued Mihlin multiplier theorem.

Over the past fifteen years, motivated by regularity problems in evolution equations, there has been tremendous progress in the analysis of Banach space-valued functions and processes. 

The contents of this extensive and powerful toolbox have been mostly scattered around in research papers and lecture notes. Collecting this diverse body of material into a unified and accessible presentation fills a gap in the existing literature. The principal audience that we have in mind consists of researchers who need and use Analysis in Banach Spaces as a tool for studying problems in partial differential equations, harmonic analysis, and stochastic analysis. Self-contained and offering complete proofs, this work is accessible to graduate students and researchers with a background in functional analysis or related areas.