Λογική: η δομή του επιχειρήματος

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7
ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13
1. Γενική εισαγωγή στην έννοια του επιχειρήματος 17
1.1 Βασικές έννοιες 17
1.1.1 Η έννοια ίου επιχειρήματος 17
1.1.2 Πώς διακρίνουμε ότι μια ακολουθία προτάσεων αποτελεί επιχείρημα; 19
1.1.3 Γιατί μας ενδιαφέρει η σπουδή των επιχειρημάτων; 20
1.1.4 Παραγωγικά επιχειρήματα και εγκυρότητα 21
1.1.5 Τυποποίηση των προτάσεων της φυσικής γλώσσας 24
1.2 Η έννοια της πρότασης 26
1.3 Λογική και αλήθεια 29
1.4 Λογικές πλάνες 33
1.5 Η έννοια του αντιπαραδείγματος 36
1.6 Πειστικά επιχειρήματα 39
Ασκήσεις 1 43
ΜΕΡΟΣ I : ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Η αληθοσυναρτησιακή Λογική 45
2. Προτασιακή σύνταξη 47
2.1 Δηλωτικές προτάσεις 48
2.2 Συμβολισμός και δομή της γλώσσας του Προτασιακού Λογισμού 50
2.3 Κανόνες σχηματισμού προτασιακών τύπων 51
2.4 Οι λογικοί σύνδεσμοι και η σχέση τους με τη φυσική γλώσσα 53
2.5 Τυποποίηση: μετάφραση προτάσεων στη Γ 57
Ασκήσεις 2 60
3. Προτασιακή σημασιολογία 63
3.1 Η αληθοσυναρτησιακή ιδιότητα των προτασιακών τύπων της Γ 63
3.2 Πίνακες αλήθειας 65
3.3 Συζυγή δενδροδιαγράμματα ή ταμπλό 75
Ασκήσεις 3 78
4. Ιδιότητες και σχέσεις των προτασιακών τύπων 83
4.1 Ταυτολογίες 83
4.2 Αντιφάσεις ή λογικά ψευδείς προτασιακοί τύποι 85
4.3 Ενδεχομενικοί προτασιακοί τύποι και ενδεχομενικές προτάσεις 87
4.4 Αληθοσυναρτησιακή ισοδυναμία 92
4.5 Η εκτασιακότητα της Λογικής 96
4.6 Αληθοσυναρτησιακά αντιφατικοί προτασιακοί τύποι και αντιφατικές προτάσεις 97
4.7 Οι Βασικοί νόμοι της Λογικής 99
4.8 Η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων 100
4.8.1 Η διαπίστωση αν ένας προτασιακός τύπος είναι αντίφαση ή όχι 102
4.8.2 Η διαπίστωση αν ένας προτασιακός τύπος είναι ταυτολογία ή όχι 104
4.8.3 Η διαπίστωση αν δύο προτασιακοί τύποι είναι ισοδύναμοι ή όχι 105
Ασκήσεις 4 107
5. Οι βασικές έννοιες της λογικής 109
5.1 Η έννοια της αληθοσυναρτησιακής συνέπειας 109
5.2 Η έννοια της αληθοσυναρτησιακής εγκυρότητας 116
5.3 Διαδικασίες απόφανσης αληθοσυναρτησιακής εγκυρότητας ή ακυρότητας 120
5.3.1 Η μέθοδος των πινάκων αλήθειας 121
5.3.2 Η μέθοδος της έλλειψης αντιπαραδείγματος 124
5.3.3 Η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων 128
5.4 Εκτασιακότητα και αληθοσυναρτησιακή εγκυρότητα 134
5.5 Σχέση συνέπειας και εγκυρότητας 136
5.6 Βασικά έγκυρα επιχειρηματικά σχήματα και λογικές πλάνες 140
5.7 Η έννοια του αληθοσυναρτησιακού επακόλουθου 143
5.8 Δενδροδιαγραμματική παραγωγιμότητα, ορθότητα και πληρότητα 146
Ασκήσεις 5 151
6. Προτασιακές γλώσσες 157
6.1 Γλώσσα και μεταγλώσσα 158
6.2 Η αρχή της επαγωγής στους άμεσα προηγηθέντες προτασιακούς τύπους 160
6.3 Διαζευκτική κανονική μορφή 165
6.6 Η Αρχή της Διττότητας 167
6.5 Λιγότεροι σύνδεσμοι και επάρκεια συνόλων λογικών συνδέσμων 169
Ασκήσεις 6 172
ΜΕΡΟΣ II : ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Η πρωτοβάθμια Λογική 175
7. Εισαγωγή 177
8. Μεταβλητές, κατηγορήματα και ποσοδείκτες 183
Ασκήσεις 8 192
9. Τυποποίηση της φυσικής γλώσσας 195
9.1 Η μορφή «Όλα τα Α είναι Β» 196
9.2 Η μορφή «Μερικά Α είναι Β» 198
9.3 Η μορφή «Ουδέν Α είναι Β» 200
9.4 Περιπλοκότερες μορφές προτάσεων 201
9.5 Τυποποιήσεις γραμματικών τροποποιήσεων ουσιαστικών και ρημάτων 203
9.6 Τυποποίηση του χρόνου στις προτάσεις 205
Ασκήσεις 9 205
10. Πρωτοβάθμιες γλώσσες: Συντακτικό 209
10.1 Κανόνες σχηματισμού τύπων μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας 209
10.2	Ανοικτοί και κλειστοί τύποι 213
10.3	Η δράση των ποσοδεικτών στις προτάσεις της Γ 215
10.4 Κανόνες δενδροδιαγραμμάτων για τη Γ 215
10.5 Συνθήκες χρήσης των κανόνων γ και δ στην ανάπτυξη δενδροδιαγραμμάτων 220
10.6 Δενδροδιαγραμματικές αποδείξεις και λογική συνέπεια συνόλων προτάσεων 224
10.7 Δενδροδιαγραμματικές αποδείξεις και λογική εγκυρότητα 225
10.8 Ανακλαστικές, συμμετρικές και μεταβατικές σχέσεις 228
Ασκήσεις 10 230
11. Πρωτοβάθμιες γλώσσες: σημασιολογία 233
11.1 Η έννοια της ερμηνείας 234
11.2 Η έννοια της ικανοποιησιμότητας στην πρωτοβάθμια λογική 241
11.3 Επανεξέταση των ανοικτών και κλειστών τύπων της Γ 245
11.4 Παρέκβαση: πρωτοβάθμια παραγωγιμότητα, ορθότητα και πληρότητα 247
Ασκήσεις 11 253
12. Βασικές ιδιότητες της πρωτοβάθμιας λογικής 255
12.1 Λογική συνέπεια 255
12.2 Διαδικασία απόφανσης λογικής συνέπειας ή ασυνέπειας 256
12.3 Λογική συνέπεια και μοντέλα-κλάδων 258
12.4 Λογική εγκυρότητα 264
12.5 Λογικό Επακόλουθο 268
12.6 Λογική αλήθεια 271
12.7 Λογική ισοδυναμία 274
Ασκήσεις 12 276
13. Πρωτοβάθμιες γλώσσες και ισότητα 279
13.1 Η έννοια της ισότητας 279
13.2 Δενδροδιαγράμματα με τα αξιώματα της ισότητας 282
Ασκήσεις 13 289
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 291