Abelian Groups

این کتاب که توسط یکی از برجسته‌ترین متخصصان این موضوع نوشته شده است، بر تحولات مرکزی و روش‌های مدرن نظریه پیشرفته گروه‌های آبلی تمرکز دارد، در حالی که به عنوان مقدمه و مرجع برای افراد غیرمتخصص قابل دسترسی است. این یک منبع منسجم برای نتایج پراکنده در سراسر ادبیات تحقیق با بسیاری از شواهد جدید ارائه می‌کند.

این ارائه، گرایش‌های عمده‌ای را نشان می‌دهد که ویژگی مدرن موضوع را به‌طور اساسی تغییر داده‌اند، به‌ویژه، استفاده از روش‌های همسان‌شناسی در تئوری ساختار طبقات مختلف گروه‌های آبلی و استفاده از روش‌های تئوری مجموعه‌ای پیشرفته در مطالعه مسائل غیرقابل تصمیم‌گیری. درمان روند اخیر شامل کار اصلی Shelah در مورد عدم تصمیم گیری در ZFC مشکل Whitehead است. در حالی که درمان روند قبلی شامل مطالعه گسترده (اما غیر جامع) گروه‌های p، گروه‌های بدون پیچش، گروه‌های مختلط و طبقات مهم گروه‌های ناشی از تئوری حلقه است. برای آماده‌سازی خواننده برای مقابله با این موضوعات، کتاب مبانی نظریه گروه آبلی را مرور می‌کند و پیش‌زمینه‌ای از نظریه دسته‌بندی، نظریه مجموعه‌ها، توپولوژی و جبر همسانی ارائه می‌کند.

تعداد زیادی از تمرین‌ها برای آزمایش گنجانده شده است. درک خواننده، و برای کشف پسوندهای قابل توجه و حاشیه های مرتبط موضوعات اصلی. فهرستی از مسائل و سوالات باز، در هر فصل، خواننده را دعوت می کند تا در توسعه بیشتر موضوع مشارکت فعال داشته باشد.

Written by one of the subject’s foremost experts, this book focuses on the central developments and modern methods of the advanced theory of abelian groups, while remaining accessible, as an introduction and reference, to the non-specialist. It provides a coherent source for results scattered throughout the research literature with lots of new proofs.

The presentation highlights major trends that have radically changed the modern character of the subject, in particular, the use of homological methods in the structure theory of various classes of abelian groups, and the use of advanced set-theoretical methods in the study of un decidability problems. The treatment of the latter trend includes Shelah’s seminal work on the un decidability in ZFC of Whitehead’s Problem; while the treatment of the former trend includes an extensive (but non-exhaustive) study of p-groups, torsion-free groups, mixed groups and important classes of groups arising from ring theory. To prepare the reader to tackle these topics, the book reviews the fundamentals of abelian group theory and provides some background material from category theory, set theory, topology and homological algebra.

An abundance of exercises are included to test the reader’s comprehension, and to explore noteworthy extensions and related sidelines of the main topics. A list of open problems and questions, in each chapter, invite the reader to take an active part in the subject’s further development.