A Fixed-Point Farrago

ویرایش: 1 
نویسندگان: Joel H. Shapiro (auth.)  
سری: Universitext 
ISBN (شابک) : 9783319279763, 9783319279787 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 225 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 49,000



این متن مقدمه‌ای بر برخی از شناخته‌شده‌ترین قضایای نقطه ثابت، با تأکید بر تعامل آنها با موضوعات در تحلیل، ارائه می‌کند. سطح ارائه به تدریج در سراسر کتاب افزایش می یابد و از یک نیاز اساسی مهارت در مقطع کارشناسی به پیچیدگی در سطح فارغ التحصیل می شود. ضمائم مقدمه ای بر (یا تجدید نظر در مورد) برخی از مطالب پیش نیاز و تمرین ها در متن ادغام شده اند و به توانایی جلد برای استفاده به عنوان یک متن مستقل کمک می کند. خوانندگان این ارائه را به ویژه برای مطالعه مستقل یا به عنوان مکمل یک دوره تحصیلات تکمیلی در نظریه نقطه ثابت مفید خواهند یافت.

مواد به چهار بخش تقسیم شده است: بخش اول اصل انقباض-نقشه باناخ را معرفی می کند و بروور ثابت- قضیه نقطه، همراه با مجموعه ای از برنامه های کاربردی جالب. دومی بر قضیه بروور و کاربرد آن در کار جان نش تمرکز دارد. سومی قضیه بروور را در فضاهای با ابعاد بی نهایت اعمال می کند. و چهارم بر کار مارکوف، کاکوتانی و رایل-ناردژوسکی در اطراف نقاط ثابت برای خانواده‌های نقشه‌های وابسته است.

This text provides an introduction to some of the best-known fixed-point theorems, with an emphasis on their interactions with topics in analysis. The level of exposition increases gradually throughout the book, building from a basic requirement of undergraduate proficiency to graduate-level sophistication. Appendices provide an introduction to (or refresher on) some of the prerequisite material and exercises are integrated into the text, contributing to the volume’s ability to be used as a self-contained text. Readers will find the presentation especially useful for independent study or as a supplement to a graduate course in fixed-point theory.

The material is split into four parts: the first introduces the Banach Contraction-Mapping Principle and the Brouwer Fixed-Point Theorem, along with a selection of interesting applications; the second focuses on Brouwer’s theorem and its application to John Nash’s work; the third applies Brouwer’s theorem to spaces of infinite dimension; and the fourth rests on the work of Markov, Kakutani, and Ryll–Nardzewski surrounding fixed points for families of affine maps.

Front Matter....Pages i-xiv
Front Matter....Pages 1-2
From Newton to Google....Pages 3-17
Brouwer in Dimension Two....Pages 19-26
Contraction Mappings....Pages 27-37
Front Matter....Pages 39-40
Brouwer in Higher Dimensions....Pages 41-50
Nash Equilibrium....Pages 51-64
Nash’s “One-Page Proof”....Pages 65-71
Front Matter....Pages 73-74
The Schauder Fixed-Point Theorem....Pages 75-81
The Invariant Subspace Problem....Pages 83-97
Front Matter....Pages 99-100
The Markov–Kakutani Theorem....Pages 101-119
The Meaning of Means....Pages 121-129
Paradoxical Decompositions....Pages 131-144
Fixed Points for Non-commuting Map Families....Pages 145-162
Beyond Markov–Kakutani....Pages 163-180
Back Matter....Pages 181-221