Divergent Series, Summability and Resurgence III: Resurgent Methods and the First Painlevé Equation

هدف این جلد دوگانه است. اول، برای نشان دادن اینکه چگونه روش‌های احیای معرفی شده در جلد 1 می‌توانند به طور موثر در یک محیط غیر خطی اعمال شوند. برای این منظور باید ویژگی های بیشتری از نظریه تجدید حیات توسعه یابد. دوم، برای تجزیه و تحلیل مثال اساسی از معادله Painlevé اول. تجزیه و تحلیل احیاگر تکینگی‌ها تا حد زیادی به «معادله پل» کشیده می‌شود، که تمام اطلاعات مربوط به پدیده غیرخطی استوکس را در بی‌نهایت اولین معادله پین‌لوه متمرکز می‌کند.

سومین جلد از مجموعه سه تایی، با عنوان سریال واگرا، جمع پذیری و تجدید حیات، این جلد برای دانشجویان فارغ التحصیل، ریاضیدانان و فیزیکدانان نظری که به سری های قدرت واگرا و مرتبط علاقه مند هستند، می باشد. مشکلاتی مانند پدیده استوکس. پیش نیازها دانش کاری تجزیه و تحلیل پیچیده در مقطع کارشناسی ارشد سال اول و تئوری تجدید حیات است که در جلد 1 ارائه شده است.

The aim of this volume is two-fold. First, to show how the resurgent methods introduced in volume 1 can be applied efficiently in a non-linear setting; to this end further properties of the resurgence theory must be developed. Second, to analyze the fundamental example of the First Painlevé equation. The resurgent analysis of singularities is pushed all the way up to the so-called “bridge equation”, which concentrates all information about the non-linear Stokes phenomenon at infinity of the First Painlevé equation.

The third in a series of three, entitled Divergent Series, Summability and Resurgence, this volume is aimed at graduate students, mathematicians and theoretical physicists who are interested in divergent power series and related problems, such as the Stokes phenomenon. The prerequisites are a working knowledge of complex analysis at the first-year graduate level and of the theory of resurgence, as presented in volume 1.